ユーザ認証を必要とする GitHub との通信の度にユーザ名やパスワードを入力するのは面倒でセキュリティ的にも微妙なので,SSH 鍵認証の利用がおすすめです.
複数人で開発するときや GitHub 等で公開するときにサブモジュール化することで一部のディレクトリを非公開状態にすることができます.
フォークしてブランチを切ってプルリク出して…と,Git を使ってチーム開発するときの作法は色々あると思いますが,一例としてご覧ください.
Git は便利ですが,最初は意味が理解できず,説明してもらっても???って顔になります.一部正確ではない表現も含まれますが,わかりやすさを重視してます.